- 番薯是一种六倍体物种，是一种二倍体和另一种四倍体杂交产生的异源多倍体。三裂薯（Ipomoea trifida）是已知的番薯最近的二倍体亲属，很可能是番薯的二倍体祖先的直系后代。厄瓜多尔薯（Ipomoea aequatoriensis）则是已知的番薯最近的四倍体亲属，很可能是番薯的四倍体祖先的直系后代。三裂薯分布于加勒比海地区，厄瓜多尔薯分布于太平洋沿岸的厄瓜多尔和哥伦比亚，两个种群在何时何地、如何接触并发生杂交，细节仍不得而知。
- 秘鲁奇尔卡区的考古证据表明，人类食用番薯的历史可以追溯到公元前8000年，但无从确认当时人类食用的是野生的还是栽培的番薯。可确信的人类驯化番薯的最早时间可以追溯到公元前2000年前后，在秘鲁卡斯马河谷的考古遗址中发现了相关证据。
- 番薯首先从美洲传播到南太平洋。在库克群岛，发现了公元1000年前后留下的烧焦的番薯。一种观点认为，在人类之前，番薯就在风、水或鸟类的帮助下长距离传播到了波利尼西亚。另一种观点认为，番薯是通过波利尼西亚人的航行传播到各个岛屿上的。总之，在哥伦布发现新大陆之前，番薯就已经被引入波利尼西亚，成为一些岛屿的重要经济组成部分，并进一步传播至密克罗尼西亚和美拉尼西亚。
- 番薯在西班牙统治期间被西班牙商船船队与其他新世界作物一起引进至菲律宾。
- 番薯透过与菲律宾的贸易传入中国，时间约在16世纪末叶，明代的《闽书》、《农政全书》、清代的《闽政全书》、《福州府志》等均有相关记载。
- 1563年（明朝嘉靖四十二年）之前，中国云南已经引种甘薯。李元阳《大理府志》（嘉靖1563年）卷二，列举“薯蓣”之属五：“山药、山薯、紫蓣、白蓣、红蓣。”这其中就提到紫薯（紫蓣）。11年后李元阳在他主撰的万历1574年版的《云南通志》里更纪录全省9个府和州已经有别于“山药、山薯”的各种颜色的“蓣”的种植。可见甘薯由印缅入滇应较由海路入闽，以及较由陆路从安南入广东，要早至少二三十年。但无证明该物种为番薯，如徐光启《甘薯疏》：“薯有二种：其一，名山薯，闽、广故有之；其一，名番薯，则土人传云：近年有人，在海外得此种。海外人亦禁不令出境；此人取薯藤，绞入汲水绳中，遂得渡海。因此分种移植，略通闽、广之境也。两种茎叶多相类，但山薯植援附树乃生；番薯蔓地生。山薯，形魁垒，番薯，形圆而长。其味，则番薯甚甘，山薯为劣耳。盖中土诸书所言薯者，皆山薯也”。
- 1582年（明朝万历十年），东莞人陈益从安南首先引入广东。
- 1593年5月（万历二十一年），《金薯传习录》记述：明朝万历二十一年5月下旬，福建省福州府长乐县华侨陈振龙冒着生命危险将红薯从吕宋带回中国，试种后，“甫及四月，启土开掘，子母钩连，大者如臂，小者如拳”，时值福建饥荒，福建巡抚金学曾大力推广，并撰《海外新传七则》多部史料皆载“番薯，明万历中闽人得之外国”如周亮工《闽小记》、黄叔璥《台海使槎录》〈赤嵌笔谈〉、 余文仪《续修台湾府志》 卷十七。
- 1596年（万历二十三年）李时珍在正式刊行的《本草纲目》中记载：“南人用当米谷果餐，蒸炙皆香美……海中之人多寿，亦由不食五谷而食甘薯故也。”中医学认为甘薯补虚乏、益气力、健脾胃、强肾阴。
- 1603年，陈第《东番记》记载：“蔬有葱，有姜，有番薯，有蹲鸱”，表明东番台湾已有番薯。
- 1605年，琉球人野国总管自福州带回番薯的种子，并试种成功。后经麻平衡（仪间亲方真常）传播普及，在琉球全国广泛栽种。
- 1608年（万历三十六年），徐光启上《甘薯疏》，后来在《农政全书》其中的〈卷二十七·树艺〉详细记述了番薯的种植、贮藏、加工法，并提到番薯育苗越冬、剪茎分种、扦插、窖藏干藏等技术，可知先民于引进番薯不到廿年已经总结出种植的方法，完成本地驯种。
- 1617年，张燮《东西洋考》：“甘薯漳名番薯，以其自东番携来也”。
- 1624年，荷兰人来台，文献记载台湾已有野生番薯。
- 1636年，福建方志《海澄县志》：“甘薯，俗名番薯，以其种自东番携来也”。
- 1698年，琉球国王尚贞赠送了一笼番薯给种子岛久基，由大濑休左卫门在种子岛试植成功，随后普及到日本全境。
- 1764年，通信使赵曮将番薯种子从日本对马岛带回朝鲜。在东莱府（今釜山广域市一带）和济州岛试种。后由姜必履总结了种植方法，并普及到朝鲜全国。
- 日治台湾因日本汉字“番”意思不同，所以将番薯改成“蕃薯”，将高山族群番人改成蕃人、生蕃，平埔族群熟番改为熟蕃，故台湾亦有“蕃薯”的用法。
- 明朝的徐光启在《农政全书》（卷27·树艺）中，详细记述了番薯的种植、贮藏、加工法，并提到番薯育苗越冬、剪茎分种、扦插、窖藏干藏等技术，是最早系统介绍番薯种植法的著作。
- 1995年美国生物学家瑟施瓦茨教授发现，番薯中含有一种化学物质叫脱氢表雄酮（DHEA），可以用于预防心血管疾病、糖尿病、结肠癌和乳腺癌。
番薯目前已经被广泛种植于世界各地。